Εισαγωγή
Με αφορμή την Παγκόσμια Ημέρα της Γυναίκας, στρέφουμε το βλέμμα σε μια προσωπικότητα που η ζωή της μοιάζει με μυθιστόρημα. Η Marie-Sophie Germain δεν υπήρξε απλώς μια σπουδαία μαθηματικός· υπήρξε μια επαναστάτρια του πνεύματος που, σε μια εποχή που οι γυναίκες θεωρούνταν διανοητικά “ασθενείς”, κατάφερε να κερδίσει τον σεβασμό των κορυφαίων μυαλών του 18ου και 19ου αιώνα.
Τα πρώτα χρόνια
Η Sophie Germain γεννήθηκε την 1η Απριλίου του 1776 στο Παρίσι και ήταν η μεσαία, ηλικιακά, κόρη του Ambroise-François Germain και της Marie-Madeleine Germain, μιας εύπορης οικογένειας. Μέσα σε μία μόλις πρόταση, κρύβονται ήδη δύο από τα σημαντικότερα εμπόδια που θα καθόριζαν τη μαθηματική της πορεία. Η Γαλλία και η οικογένειά της.
Για τα παιδικά της χρόνια δε μπορούμε να γνωρίζουμε τίποτα με σιγουριά. Δεν υπάρχουν καταγεγραμμένα γεγονότα, δε γνωρίζουμε αν πήγε σχολείο ή αν είχε κάποιο δάσκαλο στο σπίτι για τη γενικότερη εκπαίδευσή της. Οπότε η ιστορία της ξεκινά αρκετά χρόνια αργότερα.
Κατά τα εφηβικά της χρόνια, η Γαλλία επισκιάστηκε από βαθιά πολιτική και κοινωνική αναταραχή εξαιτίας της Γαλλικής επανάστασης. Παρά το γεγονός ότι οι επιστήμες γνώριζαν μεγάλη άνθηση, οι γυναίκες αντιμετώπιζαν σοβαρούς κοινωνικούς και εκπαιδευτικούς περιορισμούς. Η αναταραχή αυτή δεν ήταν κάτι μακρινό για τη Sophie. Ο πατέρας της εξελέγη βουλευτής της Τρίτης Τάξης για το Παρίσι και συμμετείχε ενεργά στην Εθνική Συνέλευση, βρισκόμενος έτσι στο επίκεντρο των πολιτικών εξελίξεων.
Η Γαλλική Επανάσταση δεν χτυπούσε απλώς τις πόρτες του Παρισιού… Xτυπούσε και την πόρτα του ίδιου της του σπιτιού! Μπορείτε εύκολα λοιπόν να φανταστείτε με τα μέχρι τώρα δεδομένα, ποια ήταν η αντίδρασή της οικογένειάς της όταν έμαθαν πως η Sophie στην ηλικία των 13ων ετών ονειρευόταν να γίνει μαθηματικός
Πρώτες επιρροές
Η Σοφί, μέχρι να ξεσπάσει η Γαλλική Επανάσταση, λάμβανε τη βασική της εκπαίδευση στο σπίτι. Μετά όμως από το χάος που προέκυψε και την κανονικότητα να έχει πάρει άλλη τροπή, η ζωή της άλλαξε. Αναζητώντας διέξοδο, άρχισε να περνά όλο και περισσότερο χρόνο στη βιβλιοθήκη του πατέρα της.
Ένα από τα πρώτα βιβλία που φαίνεται να της κέντρισε το ενδιαφέρον ήταν: «Η φιλοσοφία του σερ Ισαάκ Νεύτωνα ερμηνευμένη για κυρίες» του Φραντσέσκο Αλγκαρότι (La philosophie de Newton expliquée pour les dames). Το έργο αυτό επιχειρούσε, μέσα από ήπιο και κομψό διάλογο, έχοντας ταυτόχρονα στοιχεία φλερτ, να εξηγήσει τους νόμους του Νεύτωνα. Η επιλογή αυτού του ύφους δεν ήταν τυχαία. Αντανακλούσε τις κοινωνικές αντιλήψεις της εποχής, σύμφωνα με τις οποίες η επιστήμη έπρεπε να παρουσιάζεται στις γυναίκες με έναν πιο «ευχάριστο» και ελαφρύ τρόπο. Μερικά αποσπάσματα είναι τα εξής:
«Κυρίες,
Εσείς ήσασταν οι πρώτες που ερμηνεύσατε, προς το πιο αξιαγάπητο μέρος του σύμπαντος, εκείνα τα ιερογλυφικά, τα οποία αρχικά προορίζονταν μόνο για τους μυημένους.
Και βρήκατε έναν θαυμάσιο τρόπο να στολίσετε και να διακοσμήσετε, με τα ομορφότερα άνθη, έναν χώρο που άλλοτε φαινόταν ανίκανος να παράγει οτιδήποτε πέρα από τραχιά αγκάθια και περίπλοκες δυσκολίες.
Θα μπορούσε κανείς να πει ότι αναθέσατε τη φροντίδα της περιστροφής των ουρανών στην Αφροδίτη και στις Χάριτες, αντί σε εκείνες τις διανοητικές δυνάμεις στις οποίες η άγνοια είχε παλαιότερα αποδώσει αυτό το έργο.»
Η επιρροή του Αρχιμήδη
Αυτό όμως που φαίνεται να της άλλαξε πραγματικά τη ζωή, ήταν «Η ιστορία των μαθηματικών» του Ζαν – Ετιέν Μοντικλά (Jean – Etienne Montucla, Histoire des mathématiques). Στις σελίδες αυτού του βιβλίου, η Sophie συνάντησε έναν από τους σπουδαιότερους ανθρώπους της αρχαιότητας… Τον Αρχιμήδη! Δεν ήταν μόνο τα επιτεύγματά του που την εντυπωσίασαν, αλλά και ο τρόπος με τον οποίο, σύμφωνα με την παράδοση, έφυγε από τη ζωή. Στο μεγαλύτερο μέρος της ζωής του, ο Αρχιμήδης μελετούσε μαθηματικά στις Συρακούσες. Σε προχωρημένη ηλικία, είδε τους Ρωμαίους να εισβάλουν σε αυτήν. Η επικρατέστερη ιστορία, λέει πως όσο η εισβολή συνέβαινε, ο Αρχιμήδης ήταν αφοσιωμένος στη μελέτη ενός γεωμετρικού σχήματος στην άμμο μιας παραλίας. Όταν τον πλησίασε ένας στρατιώτης, μάλλον πάτησε πάνω στα σχήματά του ή τον διέκοψε. Εκνευρισμένος ο Αρχιμήδης, φαίνεται να του είπε την περίφημη φράση «Μη μου τους κύκλους τάραττε!», προκαλώντας έτσι το θάνατό του. Η φράση αυτή βέβαια, αποδίδεται στον Αρχιμήδη από μεταγενέστερους συγγραφείς και πιθανόν ανήκει περισσότερο σε θρύλο παρά σε αποδεδειγμένη ιστορία. Όμως ο συμβολισμός της είναι ισχυρός: ένας άνθρωπος τόσο αφοσιωμένος στην επιστήμη του, ώστε ακόμη και μπροστά στον κίνδυνο να μην αποσπάται από τη σκέψη του. Η Σοφί, εντυπωσιάστηκε από την αποφασιστικότητα και την προσήλωση του σπουδαίου αυτού μαθηματικού, ο οποίος αψήφησε το θάνατο για τα μαθηματικά. Αν τα μαθηματικά μπορούσαν να γεννήσουν τέτοια προσήλωση, τότε στα δικά της μάτια, δεν ήταν απλώς μια επιστήμη. Ήταν κάτι ανώτερο. Έτσι, άρχισε να μελετάει νυχθημερόν, έργα των σπουδαίων Euler και Νεύτωνα.
Η μάχη με τους γονείς της
Κάπου εκεί, οι γονείς της αντιλήφθηκαν ότι το ενδιαφέρον της δεν ήταν παροδικό. Δεν επρόκειτο για μια απλή περιέργεια· ήταν επιλογή ζωής! Οι ίδιο έκαναν ό,τι περνούσε από το χέρι τους για να μη συμβεί ποτέ αυτό, λέγοντάς της πως αυτό δεν είναι επάγγελμα για μία γυναίκα του κύρους της. Της αφαιρούσαν τα κεριά, τη φωτιά και οτιδήποτε μπορούσε να της επιτρέψει να διαβάζει τη νύχτα, ελπίζοντας ότι το κρύο και η δυσκολία θα την έκαναν να εγκαταλείψει. Το αποτέλεσμα όμως ήταν αντίθετο. Η Sophie, όχι απλά δεν πτοήθηκε, αλλά έκρυβε κεριά και τυλιγόταν με σκεπάσματα από το κρεβάτι της. Διάβαζα μέχρι αργά και σύμφωνα με πηγές, ακόμα κι όταν το μελάνι της πάγωνε από τη χαμηλή θερμοκρασία, εκείνη συνέχιζε.
Ξεκινώντας από τον πρώτο τόμο του «Πλήρες μάθημα μαθηματικών» (Cours complet de mathématiques) του Ετιέν Μπεζού (Étienne Bézout), άρχισε να χτίζει μόνη της τα θεμέλια της μαθηματικής της παιδείας. Σύντομα, ήρθε σε επαφή με πιο προχωρημένα έργα, όπως το «Μαθήματα διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού» (Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral) του Ζάκ Αντουάν Ζοζέφ Κουζέν (Jacques Antoine-Joseph Cousin).
Kαθώς η δίψα της για γνώση μεγάλωνε, η Σοφί δεν δίστασε να μάθει μόνη της Λατινικά, ώστε να μπορεί να μελετά τα έργα των Νεύτωνα (Isaac Newton) και Όιλερ (Leonhard Euler) από τα πρωτότυπα. Πηγές μάλιστα αναφέρουν, πως επιδίωξε να μάθει και ελληνικά, πιθανότατα όμως ως μέρος της γενικότερης εκπαίδευσής της.
Σταδιακά οι γονείς της κατάλαβαν πως οι προσπάθειές τους ήταν άκαρπες και πως είχε φτάσει η στιγμή να στηρίξουν με τη σειρά τους την προσπάθειά της. Μάλιστα λέγεται πως ο πατέρας της, προσπάθησε να της βρει κάποιον για να τη βοηθάει στο σπίτι, όμως κανείς δεν την έπαιρνε στα σοβαρά, ούτε είχε και τη διάθεση να τη διδάξει. Δεν είχε καθηγητές… Δεν είχε πανεπιστήμιο… Είχε μόνο βιβλία… και μια ακατάβλητη θέληση! Δεν παντρεύτηκε ποτέ και αφιέρωση τη ζωή της στη μελέτη των μαθηματικών.
Η École Polytechnique και ο “κύριος LeBlanc”
Ενώ εκείνη συνέχιζε να ωριμάζει μαθηματικά, το 1794, όταν ήταν δεκαοκτώ ετών, ιδρύθηκε στο Παρίσι η περίφημη École Polytechnique, ένα από τα σημαντικότερα επιστημονικά ιδρύματα της εποχής. Η Πολυτεχνική σχολή ήταν ένα από τα σημαντικότερα επιστημονικά ιδρύματα της Ευρώπης. Θα έλεγε λοιπόν κανείς πως η σχολή των ονείρων της υπήρχε… Απλώς δεν υπήρχε για εκείνη… Για να είμαστε ακριβείς, η École Polytechnique, ξεκίνησε να δέχεται γυναίκες μόλις το 1972, δηλαδή σχεδόν 2 αιώνες αργότερα!
Παρόλα αυτά, η Σοφί βρήκε τρόπο να αποκτήσει πρόσβαση στο εκπαιδευτικό υλικό της σχολής. Κατάφερνε να προμηθεύεται σημειώσεις και εκφωνήσεις μαθημάτων, κυρίως από το μάθημα Ανάλυσης του Ζοζέφ-Λουί Λαγκράνζ (Joseph-Louis Lagrange). Δεν υπάρχει κάποιος επιβεβαιωμένος τρόπος για το πως κατάφερε να το κάνει αυτό, πάντως ο στόχος της επιτευχθεί. Μπορεί να μην ήταν επίσημη φοιτήτρια της Πολυτεχνικής σχολής, όμως είχε μερική πρόσβαση στο υλικό που δινόταν.
Η Sophie παρέδιδε μέχρι και εργασίες. Για να το καταφέρει αυτό, επιστράτευσε το ψευδώνυμο M. LeBlanc, το όνομα δηλαδή ενός παλιού μαθητή του Λαγκράνζ. Μάλιστα λέγεται, χωρίς όμως να είναι επιβεβαιωμένο, πως ο συγκεκριμένος μαθητής δεν ήταν χαρισματικός στα μαθηματικά οπότε τα παράτησε σχετικά σύντομα και έφυγε από το Παρίσι. Όπως και να έχει η ιστορία, η ουσία είναι μία. Ο Ζοζέφ-Λουί Λαγκράνζ, ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς της εποχής, εντυπωσιάστηκε από το επίπεδο των γραπτών εργασιών και θέλησε να γνωρίσει τον φοιτητή που κρυβόταν πίσω από αυτές. Τότε η Sophie, ρίσκαρε και αποφάσισε να τον συναντήσει. Όταν ο ίδιος την αντίκρυσε, έμεινε έκπληκτος που αντίκρισε μπροστά του μία γυναίκα, αλλά ταυτόχρονα εξέφρασε τη χαρά του. Η αντίδρασή του δεν ήταν η συνηθισμένη για την εποχή και αυτό έδωσε ελπίδες στην Sophie.
Μετά από αυτή τη συνάντηση, η ανωνυμία της συνέχισε να υφίσταται, με μία όμως μικρή αλλαγή. Ο Λαγκράνζ κράτησε επικοινωνία μαζί της και προσπάθησε να της δώσει κάποιες κατευθύνσεις έτσι ώστε να βελτιώσει τον τρόπο γραφής της, μιας και ήταν αυτοδίδακτη. Δεν έγινε ποτέ επίσημη μαθήτριά του. Δεν απέκτησε θεσμική ιδιότητα. Όμως από εκείνο το σημείο και έπειτα δεν ήταν πλέον εντελώς μόνη.
Δυσκολίες και η “άβολη” συνάντηση με τον Joseph-Jérôme Lefrançais de Lalande
Όπως ανέφερα και προηγουμένως, η Sophie δεν παντρεύτηκε ποτέ. Στη γαλλική κοινωνία του τέλους του 18ου αιώνα, αυτό περιόριζε σημαντικά τις κοινωνικές της επαφές. Όπως είναι φυσικό, όλες οι επικοινωνίες που είχε δεν είχαν καλή κατάληξη. Το 1797, ο Γάλλος αστρονόμος Ζοζέφ-Ζερόμ Λεφρανσέ ντε Λαλάντ (Joseph-Jérôme Lefrançais de Lalande), επισκέφθηκε την Σοφί με την οποία και συζήτησαν για διάφορα θέματα. Εκείνη με τη σειρά της, έδειξε ενδιαφέρον για το βιβλίο «Παρουσίαση του συστήματος του κόσμου» του Λαπλάς. Το περιεχόμενό του είχε να κάνει με εκλαΐκευση της κοσμολογίας και της ουράνιας μηχανικής, χωρίς όμως να μπαίνει σε μαθηματικές λεπτομέρειες. Μάλλον αυτή τη στιγμή θα σκέφτεστε πως ο Λαλάντ θα ενθουσιάστηκε, σωστά; Όχι μόνο δεν έδειξε το παραμικρό ενδιαφέρον, αλλά της τόνισε πως η ίδια δεν πρέπει να ασχολείται με αυτά τα έργα και να διαβάσει καλύτερα το βιβλίο του «Αστρονομία για κυρίες» του 1795.
Όπως είναι λογικό, η Sophie προσβλήθηκε, καθώς το συγκεκριμένο βιβλίο δεν είχε το μαθηματικό επίπεδο που της άρμοζε και ήταν στο ίδιο ύφος με το βιβλίο του Αλγκαρότι που ανέφερα παραπάνω. Βέβαια ο ίδιος λίγο καιρό αργότερα της έστειλε γράμμα ζητώντας συγχώρεση για τη συμπεριφορά του. Η Sophie όμως δεν τη δέχτηκε ποτέ.
Η αλληλογραφία με τον “πρίγκηπα των μαθηματικών”
Χωρίς να πτοηθεί, συνέχισε να εμβαθύνει όλο και περισσότερο στα μαθηματικά. Ανάμεσα στους κλάδους που την τράβηξαν περισσότερο ήταν η Θεωρία Αριθμών, ένας τομέας γεμάτος αινίγματα και ανοιχτά προβλήματα. Φυσικά από τη θεωρία αριθμών, δε θα μπορούσε να λείπει ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Carl Friedrich Gauss). Δεν είναι τυχαίο πως έχει αποκαλεστεί από πολλούς ως «Ο καλύτερος μαθηματικός του κόσμου» ή «Ο πρίγκηπας των μαθηματικών». Εφόσον η Σοφί μπήκε στα άδυτα του κλάδου αυτού, έπρεπε οπωσδήποτε να έρθει σε επαφή τόσο με τα έργα του όσο και με τον ίδιο.
Ένα από τα πιο διάσημα και αριστουργηματικά έργα του, το οποίο και επηρέασε και βοήθησε ιδιαίτερα την Σοφί ήταν το «Αριθμητικές έρευνες» (Disquisitiones aritmeticae). Μια πραγματικά σπουδαία πραγματεία, την οποία επαινούσαν όλοι οι επιστήμονες της εποχής. Όπως ίσως γνωρίζετε, ο Γκάους έμενε στη Γερμανία, οπότε οι επικοινωνίες γίνονταν με αλληλογραφία. Η Sophie, για άλλη μια φορά, επιστράτευσε το ψευδώνυμο του M. LeBlanc προκειμένου να κρατήσει μυστική την ταυτότητά της για άλλη μια φορά λόγω του φύλου της.
Το “τελευταίο θεώρημα του Fermat”
Ένας από τους κυριότερους λόγους που στράφηκε προς τον Γκάους, ήταν η ενασχόλησή της με το περίφημο «Τελευταίο θεώρημα του Φερμά». Πρόκειται για ένα πρόβλημα το οποίο διατύπωσε ο Φερμά (Pierre de Fermat) το 1637 και έμεινε άλυτο για περισσότερα από 350 χρόνια!
Γενικεύοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχυρίστηκε πως η εξίσωση
δεν έχει ακέραιες και μη μηδενικές λύσεις, όπου n>2. Βέβαια, όντας ο γνωστός εαυτός του, έγραψε τη διάσημη φράση: «Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμαστή απόδειξη… αλλά το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει».
Σε περίπτωση που δεν το γνωρίζετε, αυτή ήταν μια συνήθης συμπεριφορά για τον ίδιο. Μόνο που εκείνη τη φορά, πέθανε χωρίς να αφήσει καμία απόδειξη για τον ισχυρισμό του. Ο λόγος που αναφέρουμε το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat είναι απλός: για περισσότερο από ενάμιση αιώνα αποτέλεσε πρόκληση για τους σημαντικότερους μαθηματικούς της Ευρώπης. Ανάμεσα σε αυτούς ήταν και η Sophie Germain. Μάλιστα, στις αρχές του 19ου αιώνα, είχε επιτύχει τη σημαντικότερη πρόοδο που είχε καταγραφεί μέχρι τότε στο λεγόμενο «Πρώτο Σκέλος» του θεωρήματος. Ενώ ο ίδιος ο Γκάους δεν είχε στο στόχαστρό του τη λύση της συγκεκριμένης εικασίας, η επιστημονική του αυθεντία και το βάθος της γνώσης του στη θεωρία αριθμών ήταν ανεκτίμητα για τη Sophie.
Οι πρώτες επικοινωνίες
Η πρώτη λοιπόν επαφή, έγινε τον Νοέμβριου του 1804 και μεταξύ άλλων γράφει:
- Τον Νοέμβριο του 1804, υπογράφοντας ως “Le Blanc”, γράφει στον Gauss.
- Δηλώνει ότι έχει μελετήσει με μεγάλη προσοχή τις Disquisitiones Arithmeticae, εκφράζει τον βαθύ θαυμασμό της και του εκθέτει τεχνικές παρατηρήσεις πάνω σε ζητήματα της θεωρίας αριθμών.
- Παράλληλα, με χαρακτηριστική ταπεινότητα, αναγνωρίζει την ανωτερότητά του και ζητά τη γνώμη του.
Έπειτα από αυτό, ο Γκάους έγραψε στον αστροφυσικό Χάινριχ Βίλχελμ Ματτίας Όλμπερς (Heinrich Wilhelm Matthias Olbers):
«Πρόσφατα είχε την χαρά να λάβω ένα γράμμα από τον LeBlanc, έναν νεαρό μαθηματικό στο Παρίσι, ο οποίος με ενθουσιασμό οικειοποιήθηκε με τα ανώτερα μαθηματικά και έδειξε πόσο βαθιά έχει εισχωρήσει στις «Αριθμητικές έρευνες»
Κατά τις επικοινωνίες τους, ο Γκάους δεν σταμάτησε να επαινεί τις αποδείξεις της Sophie στη θεωρία αριθμών.
- Στην επιστολή της 29ης Ιουλίου 1805, η Germain ευχαριστεί τον Gauss για την απάντησή του και του γράφει ότι οι ενθαρρύνσεις του διπλασίασαν τον ζήλο της για τη θεωρία αριθμών.
- Συνεχίζει παρουσιάζοντάς του νέες παρατηρήσεις πάνω σε πρώτους αριθμούς, πάντα με το ψευδώνυμο “Le Blanc”.
Η αποκάλυψη της ταυτότητάς της
Η ταυτότητά της όμως δεν έμεινα για πάντα κρυφή. Μόλις το 1806, ο Ναπολέων εισέβαλε στην Πρωσία και άρχισε να καταλαμβάνει τη μία γερμανική πόλη μετά την άλλη. Τότε η Σοφί θυμήθηκε τον τραγικό θάνατο του Αρχιμήδη και φοβήθηκε πως ο Γκάους θα είχε την ίδια μοίρα. Έτσι, αποφάσισε να στείλει επιστολή στον στρατηγό φίλο της Ζοζέφ-Μαρί Περνετί (Joseph-Marie Pernety) ζητώντας του να πάρει ειδικά μέτρα και να προστατέψει τη ζωή του πολυαγαπημένου της μαθηματικού.
Πράγματι, ο Γκάους σώθηκε, με τον Γάλλο στρατηγό να του εξηγεί πως χρωστούσε τη ζωή του στη δεσποινίδα Σοφί Ζερμέν. Εκείνος έκπληκτος, μη γνωρίζοντας ποια πραγματικά είναι, επικοινώνησε μαζί της. Στο επόμενό της γράμμα, η Σοφί, αναγκάστηκε να του αποκαλύψει την ταυτότητά της και ο ίδιος της απάντησε:
«Πώς να περιγράψω τον θαυμασμό και την έκπληξή μου όταν ο αξιότιμος ανταποκριτής μου, ο κύριος Le Blanc, μεταμορφώθηκε σε αυτό το διακεκριμένο πρόσωπο, που δεν μπορεί να παρά προκαλέσει τον μεγαλύτερο σεβασμό; Η αίσθηση των αφηρημένων επιστημών γενικά και πάνω απ’ όλα του μυστηρίου των αριθμών είναι υπερβολικά σπάνια. Κανείς δε μπορεί να εκπλήσσεται από αυτό. Οι γοητευτικές χάρες της θαυμαστής αυτής επιστήμης, αποκαλύπτονται μόνο σε εκείνους που έχουν το κουράγιο να εμβαθύνουν σε αυτήν. Όμως, όταν μια γυναίκα, η οποία λόγω των εθίμων και των προκαταλήψεων της κοινωνίας μας, πρέπει να αντιμετωπίζει απείρως περισσότερες δυσκολίες από έναν άνδρα για να εξοικειωθεί με αυτά τα αγκαθωτά ζητήματα, καταφέρνει να υπερβεί αυτά τα εμπόδια και να διεισδύσει στα πιο σκοτεινά μέρη τους, τότε αναμφίβολα πρέπει να διαθέτει το ευγενέστερο θάρρος, εξαιρετικό ταλέντο και ανώτερη ιδιοφυΐα. Πράγματι τίποτε δε θα μπορούσε να μου αποδείξει με τόσο κολακευτικό και αναμφίβολο τρόπο ότι τα θέλγητρα αυτής της επιστήμης, τα οποία έχουν γεμίσει τη ζωή μου με τόσες χαρές, δεν είναι ουτοπικά, από την προτίμηση με την οποία τα τιμήσατε.»
Η συνεισφορά στο θεώρημα του Fermat
Με την ψυχολογία της λοιπόν στα ύψη, η Σοφί συνέχισε τον αγώνα της με το τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Όπως είπα και προηγουμένως, εκατοντάδες μαθηματικοί επιχείρησαν να το προσεγγίσουν. Οι περισσότεροι από αυτούς απέτυχαν και όσοι έκαναν αξιόλογη συνεισφορά, το προσέγγισαν μονομερώς. Εστίασαν περισσότερο στο να αποδείξουν ότι ισχύει για συγκεκριμένους αριθμούς και στη συνέχεια όδευσαν προς τη γενίκευση. Ο Όιλερ για παράδειγμα, περίπου 75 χρόνια νωρίτερα, δημοσίευσε την απόδειξή του για την περίπτωση n=3. Η Σοφί όμως, αποφάσισε να αποστασιοποιηθεί από τις μεμονωμένες αυτές προσεγγίσεις και προσπάθησε να γενικεύσει το πρόβλημα. Αυτό ήταν που την έκανε να ξεχωρίσει.
Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά μπορεί να χωριστεί σε δύο περιπτώσεις:
- Η πρώτη αφορά τους πρώτους εκθέτες p που δεν διαιρούν κανέναν από τους αριθμούς x, y ή z.
- Η δεύτερη αφορά την περίπτωση όπου ο p διαιρεί τουλάχιστον έναν από αυτούς.
Η Σοφί ασχολήθηκε με την πρώτη περίπτωση. Κατάλαβε ότι για να προχωρήσει κανείς, αρκεί να εξετάσει πρώτους αριθμούς ως εκθέτες. Στη συνέχεια, εισήγαγε μια πρωτότυπη ιδέα: τη χρήση ενός “βοηθητικού πρώτου αριθμού” για να αποκλείσει ολόκληρη κατηγορία πιθανών λύσεων. Με τη μέθοδό της απέδειξε ότι για πολλούς πρώτους αριθμούς μικρότερους από το 100, δεν μπορεί να υπάρξει λύση της εξίσωσης εκτός αν ο εκθέτης διαιρεί έναν από τους αριθμούς. Με αυτόν τον τρόπο απέκλεισε ένα τεράστιο μέρος των πιθανών περιπτώσεων. Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό σήμερα ως “Θεώρημα της Sophie Germain”. Μάλιστα, σε μία επιστολή της προς τον Γκάους, εστίαζε σε μία μορφή ενός πρώτου αριθμού p, έτσι ώστε και ο αριθμός 2p+1 να είναι επίσης πρώτος.
Για παράδειγμα ο αριθμός 5, ανήκει σε αυτή την κατηγορία, γιατί είναι πρώτος και ακόμα ισχύει ότι 2×5+1=11, δηλαδή άλλος ένας πρώτος αριθμός.
Ο Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ (Adrien-Marie Legendre), ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς της εποχής, παρουσίασε τη μέθοδό της στο έργο του και τη χαρακτήρισε εξαιρετικά επινοητική. Παρότι η απόδειξή της δεν κάλυπτε όλους τους πρώτους αριθμούς, αποτέλεσε ένα από τα σημαντικότερα βήματα στο πρόβλημα πριν από τις εξελίξεις του 19ου αιώνα. Σε αυτό το σημείο αξίζει να σημειωθεί, πως ενώ ο Γκάους δε φαίνεται να την βοήθησε ουσιαστικά στην αντιμετώπιση της εικασίας αυτή, ήταν για εκείνη το σημαντικότερό της στήριγμα. Όμως, αυτό το στήριγμα άρχισε σιγά σιγά να απομακρύνεται από εκείνη
Η προσωρινή απομάκρυνση από τον Gauss
Το 1808, ο Γκάους διορίστηκε ως καθηγητής αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Μπορεί η αγάπη του για τη θεωρία αριθμών να μην είχα χαθεί, όμως το ενδιαφέρον του μετατοπίστηκε προς τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και τη φυσική. Εξαιτίας αυτού, η επικοινωνία τους άρχισε να μειώνεται, μιας και σταμάτησε να απαντάει στις επιστολές της. Χαρακτηριστικά, στις 19 Ιανουαρίου του 1808, γράφει:
«Σας ευχαριστώ με όλη μου την καρδιά για την τελευταία σας επιστολή και για τις ενδιαφέρουσες ανακοινώσεις που μου στείλατε, δεσποινίς, και σας ζητώ χίλια συγγνώμη που απαντώ τόσο αργά. Αυτή η παράλειψη ήταν, ως επί το πλείστον, αποτέλεσμα των αλλαγών που συνέβησαν στην κατάστασή μου. Άλλαξα κατοικία για να αποδεχθώ τη θέση του καθηγητή αστρονομίας στο Γκέτινγκεν, η οποία μου προσφέρθηκε προ πολλού. Σας λέω μόνο ότι, υπό τις δυσάρεστες συνθήκες που τελικά με ανάγκασαν να κάνω αυτό το βήμα, δεν βρήκα παρά νέες ενοχλήσεις που με εξέθεσαν εδώ. Ελπίζω πως η παρέμβαση του ινστιτούτου, θα βάλει τέλος σε αυτό.
Ας αναλογιστούμε τώρα μόνο την όμορφη προοπτική του να μπορώ, με μεγαλύτερη ευκολία, τουλάχιστον για το επόμενο διάστημα, να παρακολουθώ τα αριθμητικά μου έργα μου και να τα δημοσιεύω με επιτυχία στα Πρακτικά του Γκέτινγκεν.
Έχω την ευχαρίστηση να σας στείλω τα προκαταρκτικά, τα οποία ελπίζω να σας δώσουν κάποια ευχαρίστηση. Θα με συγχωρήσετε που αυτή τη φορά δεν αναλύω περισσότερο τις ωραίες αποδείξεις των αριθμητικών μου θεωρημάτων. Θαυμάζω την οξυδέρκεια με την οποία μπορέσατε να προχωρήσετε σε τόσο σύντομο χρονικό διάστημα. Ελπίζω να μπορέσω σύντομα να δημοσιεύσω όλες τις θεωρίες, από τα οποίες αυτές τα κομψές προτάσεις αποτελούν μέρος, μαζί με πολλά άλλα πράγματα. Ας με κάνουν ευτυχισμένο οι αριθμητικές μου ασχολίες, σε μια εποχή όπου δεν βλέπω παρά δυστυχία και απόγνωση! Μόνο οι επιστήμες, η παρηγοριά της οικογένειας και η αλληλογραφία με τους αγαπημένους φίλους μπορούν να αντισταθμίσουν και να αναπαύσουν από τη θλίψη.
Το έργο μου για τον υπολογισμό των πλανητικών τροχιών, το οποίο ανέφερα στην τελευταία μου επιστολή, βρίσκεται πλέον στο τυπογραφείο. Ελπίζω ότι θα ολοκληρωθεί μέσα σε λίγους μήνες. Δεν μπήκα στον κόπο να το μεταφράσω στα Λατινικά, έτσι ώστε να αποκτήσει μεγαλύτερο κοινό.
Να είσαι πάντα ευτυχισμένη, αγαπητή μου φίλη, αφού τα σπάνια χαρακτηριστικά του πνεύματος και της καρδιάς σου το αξίζουν και συνέχισε που και που να με ανανεώνεις με την επιβεβαίωση ότι μπορώ να συγκαταλέγομαι ανάμεσα στους φίλους σου, πράγμα για το οποίο θα είμαι πάντοτε υπερήφανος.
Ch. Fr. Gauss»
Η στροφή στη φυσική και η θεωρία της ελαστικότητας
Τέτοια ήταν η επιρροή του στη ζωή της, που η Σοφί αποφάσισε να επιδιώξει με τη σειρά της μια πορεία ως φυσικός. Ακόμα και εκεί, παρά τις δυσκολίες, ξεχώρισε για άλλη μια φορά. Η πραγματεία της για τις «ταλαντώσεις των ελαστικών πλακών», ήταν κορυφαία και πρωτοποριακή! Το 1808, ο Γερμανός φυσικός Έρνστ Φλόρενς Φρίντριχ Χλάντνι (Ernst Florens Friedrich Chladni) επισκέφθηκε το Παρίσι, όπου και διεξήγαγε πειράματα με δονούμενες πλάκες. Τότε, το ινστιτούτο της Γαλλίας, προκήρυξε διαγωνισμό με βραβείο, για τη διατύπωση μιας μαθηματικής θεωρίας των ελαστικών επιφανειών. Για αυτή τη δοκιμασία, τέθηκε χρονοδιάγραμμα 2 ετών.
Οι περισσότεροι μαθηματικοί, δεν προσπάθησαν καν να συμμετάσχουν, κυρίως επειδή ο Λαγκράνζ είπε πως δεν υπάρχουν αρκετές μαθηματικές μέθοδοι για να λυθεί το πρόβλημα. Αυτό δε σταμάτησε όμως τη Σοφί από το να είναι και η μοναδική διαγωνιζόμενη. Με αυτό ασχολήθηκε για περίπου 10 χρόνια. Το 1811 και το 1813, δεν κατάφερε να νικήσει. Ο Λαγκράνζ, ένας από τους κριτές, διόρθωσε λάθη της Σοφί και τελικά το 1815 (παρά το γεγονός ότι δεν τελειοποιήθηκε η μαθηματική αυστηρότητα) τιμήθηκε με βραβείο της Ακαδημίας.
Δύο πράγματα πρέπει να κρατήσουμε από αυτή την εμπειρία. Πρώτον, μιλάμε για την πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με βραβείο από το ινστιτούτο. Δεύτερον, η θεωρία τα αποτέλεσε ένα από τα πρώτα θεμέλια της μαθηματικής θεωρίας της ελαστικότητας, ανοίγοντας έτσι το δρόμο για μεταγενέστερες εξελίξεις.
Τα τελευταία χρόνια της ζωής της
Στα μετέπειτα χρόνια της ζωής της, η Σοφί συνέχισε να ασχολείται με τη θεωρία αριθμών και με το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, ενώ παράλληλα εμβάθυνε στη θεωρία της ελαστικότητας. Το 1825 επιχείρησε να βελτιώσει και να επεκτείνει τη θεωρία που είχε παρουσιάσει το 1815. Η επιτροπή του Institut de France δεν δημοσίευσε επίσημη αναφορά για το νέο της έργο. Ορισμένοι βιογράφοι έχουν εικάσει ότι το γεγονός πως ήταν γυναίκα ενδέχεται να επηρέασε τη στάση των κριτών, όμως αυτό δεν μπορεί να αποδειχθεί με βεβαιότητα.
Με τον Γκάους να μη βρίσκεται ενεργά στο πλευρό της, όπως παλαιότερα, η Σοφί συνέχισε να πειραματίζεται χωρίς κάποιο ουσιαστικό και επίσημο αποτέλεσμα. Τα τελευταία χρόνια της ζωής της δεν συνοδεύτηκαν από νέα μεγάλα θεωρητικά άλματα, όμως συνέχισε να εργάζεται, να γράφει και να στοχάζεται πάνω στη φιλοσοφία της επιστήμης.
Δυστυχώς, το 1829, η Σοφί διαγνώστηκε με καρκίνο του μαστού και την εποχή εκείνη αυτό σήμαινε μόνο ένα πράγμα. Η καθοδική πορεία ξεκίνησε, με μοναδική παρηγοριά να είναι η αποκατάσταση της σχέσης της με τον Γκάους. Ο ίδιος έπεισε το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν να τη βραβεύσει με τιμητικό τίτλο, όμως αυτό δεν πρόλαβε να γίνει. Τον Ιούνιο του 1831, η Σοφί απεβίωσε στο Παρίσι, αφήνοντας πίσω της μια σπουδαία κληρονομιά.
Κατά τη γνώμη μου το πιο στενάχωρο κομμάτι όμως δεν ήταν αυτό. Στο πιστοποιητικό θανάτου της δηλώθηκε ως εισοδηματίας και όχι ως μαθηματικός, γεγονός αρκετά προσβλητικό θα έλεγα έπειτα από όλα όσα προσέφερε. Ακόμα, όταν ανεγέρθηκε ο πύργος του Άιφελ, χαράχθηκαν τα ονόματα 72 Γάλλων σοφών / επιστημόνων. Το όνομά της δεν υπήρχε πουθενά. Έπειτα από τόσο μεγάλη συμβολή στη θεωρία της ελαστικότητας, το έργο της δεν αναγνωρίστηκε δημόσια.
Όλα αυτά μόνο ερωτήματα θέτουν για το αν φταίει το γεγονός ότι ήταν γυναίκα. Ίσως αυτή η εξήγηση να ταίριαζε περισσότερο στην κατάσταση που βρισκόταν η Γαλλία εκείνη την εποχή.
Κάπως έτσι τελείωσε η ιστορία της εμβληματικής Μαρί Σοφί Ζερμέν. Μια γυναίκα που αψήφησε τις αντιλήψεις της εποχής και παρά τα εμπόδια που στάθηκαν στο δρόμο της, δε σταμάτησε ποτέ να κυνηγάει τα όνειρά της. Δε χρειάζεται κανένα πιστοποιητικό για να αναγνωριστεί για αυτό που πραγματικά ήταν. Με την επιμονή που την χαρακτήριζε, κατάφερε να μείνει στην ιστορία όπως ακριβώς της αξίζει. Σαν μία σπουδαία μαθηματικός!
Marie Sophie Germain
1776 – 1831 Μαθηματικός!
